Solução Da Equação (y-3)(y+4)=0: Guia Passo A Passo

Ei, pessoal! Se você está se perguntando sobre as soluções da equação (y-3)(y+4)=0, você veio ao lugar certo. Vamos desvendar esse mistério matemático juntos e garantir que você entenda tudo direitinho. Matemática pode parecer um bicho de sete cabeças às vezes, mas com a abordagem certa, tudo se torna mais claro e divertido. Então, prepare-se para mergulhar no mundo das equações e descobrir como encontrar as respostas! 😉

Entendendo a Equação (y-3)(y+4)=0

Para começarmos a resolver essa equação, é crucial que você entenda o que ela realmente significa. Essa equação é uma forma fatorada de uma equação quadrática, o que simplifica muito o processo de encontrar as soluções. Em termos mais simples, estamos procurando os valores de y que fazem com que a expressão (y-3)(y+4) seja igual a zero. A beleza dessa forma fatorada é que ela nos permite usar uma propriedade fundamental da matemática: se o produto de dois fatores é zero, então pelo menos um desses fatores deve ser zero.

Essa propriedade é a chave para resolver a equação. Pense assim: se você tem dois números, A e B, e A vezes B é igual a zero, então ou A é zero, ou B é zero, ou ambos são zero. Aplicando isso à nossa equação, temos dois fatores: (y-3) e (y+4). Para que o produto desses dois fatores seja zero, um deles (ou ambos) precisa ser igual a zero. Isso nos dá duas equações menores e mais fáceis de resolver: (y-3) = 0 e (y+4) = 0.

Agora, vamos resolver cada uma dessas equações separadamente. Para a primeira equação, (y-3) = 0, precisamos isolar o y. Fazemos isso adicionando 3 a ambos os lados da equação. Isso nos dá y = 3. Então, uma das soluções para a nossa equação original é y = 3. Guarde essa informação, pois ela é uma das peças do nosso quebra-cabeça.

Para a segunda equação, (y+4) = 0, seguimos um processo semelhante. Queremos isolar o y, então subtraímos 4 de ambos os lados da equação. Isso nos dá y = -4. Portanto, a outra solução para a nossa equação é y = -4. Agora temos as duas soluções: y = 3 e y = -4. Viu como não é tão complicado quando a gente divide o problema em partes menores?

É importante notar que essas soluções são os valores de y que tornam a equação original verdadeira. Se você substituir y por 3 na equação (y-3)(y+4)=0, você terá (3-3)(3+4) = 0 * 7 = 0, o que é verdade. Da mesma forma, se você substituir y por -4, terá (-4-3)(-4+4) = -7 * 0 = 0, que também é verdade. Isso confirma que nossas soluções estão corretas.

Em resumo, entender a forma fatorada de uma equação quadrática e a propriedade do produto zero é fundamental para resolver equações como essa. Ao dividir o problema em partes menores e aplicar os princípios matemáticos corretos, você pode encontrar as soluções de forma eficaz e sem complicação. Lembre-se, a prática leva à perfeição, então quanto mais você praticar, mais fácil ficará resolver essas equações. 😉

Resolvendo as Equações Individuais: y-3=0 e y+4=0

Agora que entendemos o conceito geral por trás da equação (y-3)(y+4)=0, vamos mergulhar na resolução das equações individuais que surgem dessa forma fatorada. Resolver cada equação separadamente é um passo crucial para encontrar as soluções finais. Vamos começar com a primeira equação: y-3=0. Nosso objetivo aqui é isolar a variável y, ou seja, queremos que y fique sozinho de um lado da equação.

Para isolar y na equação y-3=0, precisamos nos livrar do -3 que está ao lado de y. A operação inversa da subtração é a adição, então vamos adicionar 3 a ambos os lados da equação. Isso significa que vamos adicionar 3 ao lado esquerdo (y-3) e também ao lado direito (0). Ao fazer isso, a equação se transforma em: y-3+3=0+3. Simplificando, temos y=3.

Então, a primeira solução que encontramos é y=3. Isso significa que, se substituirmos y por 3 na equação original (y-3)(y+4)=0, a equação será verdadeira. Vamos guardar essa solução e passar para a próxima equação. Agora, vamos focar na segunda equação: y+4=0. O processo aqui é semelhante ao que fizemos antes: queremos isolar y.

Na equação y+4=0, temos um +4 ao lado de y. Para nos livrarmos desse +4, precisamos fazer a operação inversa, que é a subtração. Então, vamos subtrair 4 de ambos os lados da equação. Isso significa que vamos subtrair 4 do lado esquerdo (y+4) e também do lado direito (0). Ao fazer isso, a equação se transforma em: y+4-4=0-4. Simplificando, temos y=-4.

Assim, encontramos a segunda solução: y=-4. Isso significa que, se substituirmos y por -4 na equação original (y-3)(y+4)=0, a equação também será verdadeira. Agora temos as duas soluções individuais: y=3 e y=-4. Essas são as raízes da nossa equação quadrática.

É importante entender que resolver equações individuais como essas é uma habilidade fundamental em matemática. A capacidade de isolar variáveis e aplicar operações inversas é essencial para resolver uma variedade de problemas matemáticos. Além disso, ao resolver cada equação separadamente, estamos aplicando um princípio importante: a propriedade do produto zero. Essa propriedade nos permite transformar uma equação mais complexa em duas equações mais simples, facilitando a resolução.

Para recapitular, resolvemos a equação y-3=0 adicionando 3 a ambos os lados, o que nos deu y=3. Em seguida, resolvemos a equação y+4=0 subtraindo 4 de ambos os lados, o que nos deu y=-4. Essas duas soluções, y=3 e y=-4, são as respostas para a nossa equação original. Lembre-se, a prática é fundamental para dominar essas habilidades, então continue praticando e você se tornará um mestre na resolução de equações! 😉

Identificando as Soluções Corretas: y = 3 e y = -4

Chegamos ao ponto crucial da nossa jornada matemática: identificar as soluções corretas para a equação (y-3)(y+4)=0. Depois de todo o nosso trabalho árduo, resolvendo as equações individuais e entendendo os princípios por trás delas, agora podemos confirmar quais são as respostas que procuramos. Como vimos, as soluções que encontramos são y = 3 e y = -4. Mas o que isso realmente significa?

Significa que esses são os únicos dois valores de y que farão com que a equação (y-3)(y+4)=0 seja verdadeira. Se você substituir y por qualquer outro número, o resultado da equação não será zero. Vamos verificar isso mais uma vez para ter certeza de que tudo está claro.

Primeiro, vamos substituir y por 3 na equação original: (3-3)(3+4). Isso se torna (0)(7), que é igual a 0. Então, y = 3 é realmente uma solução. Agora, vamos substituir y por -4: (-4-3)(-4+4). Isso se torna (-7)(0), que também é igual a 0. Portanto, y = -4 também é uma solução.

Agora, vamos analisar as alternativas que foram fornecidas para escolher a correta: a) y = 3 e y = -4; b) y = 3 e y = 4; c) y = -3 e y = 4; d) y = -3 e y = -4. Comparando as soluções que encontramos (y = 3 e y = -4) com as alternativas, podemos ver claramente que a alternativa correta é a letra a) y = 3 e y = -4.

As outras alternativas contêm erros. A alternativa b) está incorreta porque inclui y = 4, que não é uma solução para a equação. A alternativa c) está incorreta porque inclui y = -3 e y = 4, que também não são soluções. Finalmente, a alternativa d) está incorreta porque inclui y = -3 e y = -4, mas y = -3 não é uma solução.

Identificar as soluções corretas é um passo fundamental na resolução de qualquer problema matemático. É importante verificar suas respostas e garantir que elas façam sentido no contexto do problema. Neste caso, verificamos nossas soluções substituindo-as na equação original e confirmando que o resultado é zero. Isso nos dá confiança de que encontramos as respostas corretas.

Em resumo, as soluções para a equação (y-3)(y+4)=0 são y = 3 e y = -4, o que corresponde à alternativa a). Lembre-se sempre de verificar suas respostas e de entender o processo por trás da solução. Com prática e dedicação, você se tornará um mestre na resolução de equações! 😉

Dicas Extras e Próximos Passos

Parabéns, pessoal! Vocês desvendaram as soluções da equação (y-3)(y+4)=0 e entenderam o processo passo a passo. Mas a jornada matemática não termina aqui! Há sempre mais para aprender e explorar. Para ajudá-los a continuar crescendo em matemática, vou compartilhar algumas dicas extras e sugestões para os próximos passos.

Primeiro, a prática leva à perfeição. A matemática é como um esporte: quanto mais você pratica, melhor você fica. Tente resolver outros problemas semelhantes a este. Procure equações quadráticas na forma fatorada e pratique a identificação e resolução das equações individuais. Isso ajudará a fortalecer sua compreensão e habilidades.

Segundo, não tenha medo de pedir ajuda. Se você encontrar um problema que não consegue resolver, não se frustre. Peça ajuda a um professor, tutor, colega ou procure recursos online. Existem muitos recursos disponíveis para ajudá-lo a entender os conceitos matemáticos. Lembre-se, todos nós precisamos de ajuda às vezes, e não há vergonha em pedir.

Terceiro, conecte a matemática com o mundo real. A matemática não é apenas uma coleção de fórmulas e equações abstratas. Ela está presente em muitas áreas da nossa vida, desde a culinária até a engenharia. Tente encontrar exemplos de como a matemática é usada no mundo real. Isso pode tornar o aprendizado mais interessante e relevante.

Quarto, explore outros tópicos matemáticos. A equação quadrática é apenas um pequeno pedaço do vasto mundo da matemática. Há muitos outros tópicos interessantes para explorar, como geometria, trigonometria, cálculo e estatística. Quanto mais você aprender, mais conexões você fará e mais profundamente entenderá a matemática.

Para os próximos passos, sugiro que vocês explorem a forma geral de uma equação quadrática (ax² + bx + c = 0) e aprendam a usar a fórmula quadrática para encontrar as soluções. A fórmula quadrática é uma ferramenta poderosa que pode ser usada para resolver qualquer equação quadrática, mesmo aquelas que não estão na forma fatorada. Além disso, vocês podem estudar gráficos de funções quadráticas e aprender a identificar as raízes (soluções) no gráfico.

Outra sugestão é praticar a fatoração de equações quadráticas. A fatoração é uma habilidade importante que pode simplificar a resolução de equações. Quanto mais você praticar a fatoração, mais fácil será identificar as soluções de equações quadráticas.

Lembre-se, a matemática é uma jornada contínua de aprendizado e descoberta. Não se preocupe se você não entender tudo de imediato. Continue praticando, explorando e pedindo ajuda quando necessário. Com dedicação e esforço, você pode dominar a matemática e usar suas habilidades para resolver problemas e alcançar seus objetivos. 😉

E aí, pessoal! Espero que este guia completo tenha ajudado vocês a entender as soluções da equação (y-3)(y+4)=0. Continuem explorando o mundo da matemática e nunca parem de aprender! 😄